Público: ¡Sí! ¡Sí!

Concursante: Sí, ¡me arriesgo!

Chabelo: Muy bien, te arriesgas. Entonces en esta tombolita voy a colocar la fichita marcada con el número uno, ... la fichita marcada con el número dos, ... y la fichita marcada con el número tres. Que corresponden precisamente a las tres catafixias que están a mis espaldas. Vamos a conocer ahora cual es tu suerte, mete por favor la mano sin ver y saca una ficha nada más.

(el concursante mete la mano a la tómbola y saca una ficha)

Chabelo: Sacaste la marcada con el número... ¡dos! Tu premio es ahora lo que se encuentra detrás de la catafixia con el número dos. A ver mi cuate, tú me caes muy bien y por eso te voy a ayudar. Pon mucha atención. Detrás de las tres catafixias se esconde hoy un premio muy bueno que te va a convenir, pero los otros dos premios son puras cochinadas. ¿Estás seguro de que te quieres quedar con la catafixia número dos que escogiste o la quieres cambiar?

Público: ¡Quédate! ¡Quédate!

Concursante: No, ¡me quedo con la dos!

Chabelo: Muy bien mi cuate, ¡eres muy decidido! Eso me gusta, y como te dije que te voy a ayudar le voy a pedir al Sr. Aguilera—quien sabe donde están escondidos los regalos—que nos abra ya sea la catafixia número uno o la tres, donde se esté escondiendo uno de los regalos chafas. A ver Sr. Aguilera, sean tan amable por favor de abrir una de las catafixias.

Sr. Aguilera: Hoy nadie quiso lo que estaba escondido detrás de la catafixia número uno. ¡Uuuuun flamante y completísimo equipo de limpieza! ¡Nunca habrá una mugrita más en tu casa!

Chabelo: Que bien, ¡nadie quiso eso hoy! A ver mi cuate, esta es tu última oportunidad. Recuerda muy bien: quedan cerradas las catafixias dos y tres, pero sólo una de las dos tiene un muy buen regalo, y la otra sigue escondiendo también a otra cochinada. ¿Te quieres quedar con tu regalo que está detrás de la catafixia número dos? ¿O te quieres cambiar a la número tres?

Público: ¡Cambia! ¡Cambia!

Público: ¡No! ¡Quédate! ¡Quédate!

Si tu fueras el concursante ¿Qué te convendría hacer? ¿Te quedas con el número que escogiste? ¿Será mejor cambiarte? ¿Da lo mismo? ¡Piénsalo muy bien antes de continuar leyendo y descubrir la respuesta!

...

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Si alguna vez te encuentras en esta situación la respuesta correcta es que te conviene cambiar, siempre te conviene cambiar pues en dos de cada tres veces ganaras el premio verdadero.

Esto podría parecer paradójico y en contra de tu intuición: quedan sólo dos regalos, uno es bueno y el otro chafa, no importa cual de las dos catafixias escojas, tu probabilidad de ganar seguro será igual de una en dos, ¿o no? ¿por qué es que cambiar de número en este momento podría incrementar tus chances?

La clave está en que, como lo prometió, Chabelo en realidad te ayudó y te brindó más información cuando pidió al Sr. Aguilera que abriera una de las catafixias con uno de los regalos chafas. Si aún no me lo crees, vamos a revisar todos los casos posibles para determinar qué es lo que te conviene hacer. Supongamos primero que eres “muy decidido” (o necio) y nunca cambias de número, acabas de sacar la ficha con el número dos, y el Sr. Aguilera está a punto de abrir una de las catafixias cuyo premio es una cochinada:

• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia uno, el Sr. Aguilera abrirá la catafixia tres, tu te quedas con la dos y ganas una cochinada.
• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia dos, no importa cual catafixia abra el Sr. Aguilera, tu no vas a cambiar, te quedas con la dos y ganas el premio verdadero.
• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia tres, el Sr. Aguilera abrirá la catafixia uno, tu te quedas con la dos y ganas una cochinada.

De modo que si nunca cambias de número, tus posibilidades de ganar el premio verdadero serán de una en tres. Veamos ahora lo que ocurre si decides siempre cambiar en el último momento:

• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia uno, el Sr. Aguilera abrirá la catafixia tres, tu tienes la dos pero te cambias entonces a la uno y ganas el premio verdadero.
• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia dos, no importa cual catafixia abra el Sr. Aguilera, igual vas a cambiar tu número y al final ganas una cochinada.
• Si el premio verdadero está detrás de la catafixia tres, el Sr. Aguilera abrirá la catafixia uno, tu tienes la dos pero te cambias entonces a la tres y ganas el premio verdadero.

Como te puedes dar cuenta, si siempre eliges cambiar tus posibilidades de ganar el premio verdadero serán siempre de dos en tres. ¡siempre te conviene cambiar!

¿Qué te parece? ¿Te convence esta demostración?

Juan

Esta es una versión “mexicanizada” del famoso problema de Monty Hall, inspirada al leer el libro Paradox del Prof. Jim Al-Khalili.